Açık önerme nedir? Açık önerme örnekleri

Açık önerme, mantık ve matematikte içerisinde bir veya daha fazla değişken bulunduran, bu değişkenlere belirli değerler atandığında doğruluğu veya yanlışlığı kesinleşen bir ifade türüdür. Türk Dil Kurumu’na göre açık önerme, "içerisinde değişken bulunan ve bu değişkenin alacağı değerle doğruluğu veya yanlışlığı kesinleşen önerme" olarak tanımlanır.

Bu tür ifadeler, genellikle matematiksel veya mantıksal ilişkilerin tanımlanmasında kullanılır.

Açık Önerme Özellikleri

• Değişken İçerir: Açık önerme, sabit ifadelerden farklı olarak bir veya birden fazla değişken içerir.
• Belirsizlik: Değişkenlere belirli değerler verilmediği sürece doğruluğu veya yanlışlığı belirlenemez.
• Genel Yapı: Genellikle bir denklem veya eşitsizlik formunda ifade edilir.
• Mantıksal ve Matematiksel Kullanım: Açık önermeler, hem mantıkta hem de matematikte yaygın olarak kullanılır.

Açık Önerme Örnekleri

1. Matematiksel Örnekler:

   • "x + 2 = 5" ifadesi bir açık önermedir. Burada x'in alacağı değere göre ifade doğru (örneğin, x=3) veya yanlış olabilir.
   • "y > 0" ifadesi, y değişkenine bağlı bir açık önermedir.

2. Mantıksal Örnekler:

   • "x bir asal sayıdır." ifadesi, x değişkenine bağlı bir açık önermedir. Örneğin, x = 2 için doğru, x = 4 için yanlıştır.

Matematik ve Mantıkta Açık Önermenin Kullanımı

• Mantıkta: Açık önermeler, bir önermede geçen belirli değerlerin yerine değişkenler koyarak elde edilir. Örneğin, "2 + 2 = 4" önermesinde "2" yerine "x" koyulursa "x + x = 4" bir açık önerme olur.
• Matematikte: Açık önermeler, genellikle eşitlikler, eşitsizlikler veya fonksiyonlar gibi ifadelerde kullanılır. Bu ifadeler, değişkenlere verilen değerlerle çözümlenir veya değerlendirilir.

TDK ve Diğer Kaynaklara Göre Açık Önerme Tanımı

Türk Dil Kurumu ve Matematik Terimleri Sözlüklerine göre açık önerme şu şekilde tanımlanır:

1. Türk Dil Kurumu: İçerisinde değişken bulunan ve bu değişkenin alacağı değerle doğruluğu veya yanlışlığı kesinleşen önerme.
2. Matematik Terimleri Sözlüğü: Değişkenler içeren ve bu değişkenlere belirli değerler verildiğinde önerme olan ifade.

Açık Önerme ile İlgili Örnek Cümleler

1. "x² = 4" ifadesi, x'in alacağı değerlere bağlı olarak doğru (x = ±2) veya yanlış olabilir.
2. "Bir sayının kendisiyle çarpımı pozitif olur." önermesi, sayı değişkenine bağlı bir açık önermedir.

Açık Önerme ile İlgili Terimler ve Karşılıkları

• İngilizce: Open Sentence, Propositional Function
• Fransızca: Proposition Ouverte, Fonction Propositionnelle
• Almanca: Offener Satz, Aussagenfunktion
• İspanyolca: Proposición Abierta
• Arapça: قضية مفتوحة (Qaḍīya Maftūḥa)
• Rusça: Открытое высказывание (Otkrytoe vyskazivaniye)
• İtalyanca: Proposizione Aperta
• Çince: 开放命题 (Kāif ng Mìngtí)

Açık önerme, değişken içeren ve bu değişkenlere değer atandığında doğruluk durumu kesinleşen bir ifade türüdür. Matematikte denklemlerin, eşitsizliklerin ve mantıksal ifadelerin analizinde temel bir rol oynar. Açık önermeler, mantıksal analiz ve matematiksel problemlerin çözümünde önemli bir yere sahiptir ve öğrencilere temel kavramları anlamada güçlü bir araç sunar.